2022辽宁省考备考指导之画图法解决容斥问题

纵观近五年的行测题目，数量关系每年的考点相对固定，分值占比一般。数量关系对于大部分考生来说难度较大，尤其是在考场上紧张的氛围中，在规定的时间内全部做完数量关系的考生几乎是凤毛麟角。所以这就需要我们在经常考查的知识点中，结合考试难度以及自己的实际情况进行合理的选择。就目前的情况来看，基础应用题、工程问题、经济利润问题、容斥问题、几何问题、时间问题、最值问题是相对性价比较高的模块。而我们今天要分享的容斥问题，又是其中考情变化不大的题目，只要掌握了具体的方法，就可以顺利的拿到分数。我们都说有时候选择大于努力，所以在10道或15道数量关系中选择合适的题目进行作答，也是关系到我们能否考到自己满意分数至关重要的一步。

一、适用情况

1、题目中出现“只”

2、公式用不了的时候

二、画图方法

      1、标数。从内往外标，集合数标在线上，区域数标在图形里。
      2、计算。利用面积大小计算

三、真题讲解

【例1】某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3，则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的：

A. 1/5

B. 3/10

C. 2/13

D. 4/15

正确答案： C

【解析】第一步，本题考查容斥问题

第二步，如下图：

赋值只吃香肠的有3x只，则两种食物都吃的狒狒有2x只，根据吃香蕉是吃香肠的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，进食的狒狒共15x+3x=18x只，占总数的90%，共计18÷90%=20x只狒狒，未进食的有20x-18x=2x只，未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量2/13。

因此，选择C选项。

【例2】某单位乒乓球、羽毛球、篮球三个兴趣小组共有72人参加。已知同时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。问参加包括篮球在内的两个小组的有：

A. 32人

B. 31人

C. 25人

D. 24人

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查容斥原理。

第二步，设只参加乒乓球小组人数为x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，只参加一个小组和同时参加两个小组的人数都为x+4x+11=5x+11。由总人数=只参加一个小组人数+同时参加两个小组人数+同时参加三个小组人数，有2×(5x+11)=72，解得x=5，只参加一个小组的为36人，同时参加两个小组的也为36人。

如图所示，篮球之外的乒乓球小组人数=只参加乒乓球小组人数+同时参加乒乓球、羽毛球人数=只参加乒乓球人数×2=10，则同时参加乒乓球、羽毛球人数为5。那么参加包括篮球在内的两个小组的阴影部分有36-5=31(人)。

因此，选择B选项。

以上就是画图法在容斥问题当中应用的情况和如何进行计算。这类题型的关键是识别适用条件和标数的方法。机会总是留给有准备的人，做最好的准备，尽最大的努力，做一个积极上岸的人。

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