2023年辽宁省考备考指导之行测行程问题之两端出发多次往返迎面相遇问

行程问题是行测考试中的必考题型，其中较难的一种题型就是多次相遇问题。多次相遇问题分为两种情况，一种是两端出发，多次相遇;另一种是同一端点出发，多次相遇。其中常考的是两端出发多次相遇型。下面我们重点来谈谈这种题型。

首先我们来看看到底什么才是两点出发多次相遇问题，如下图运动路线图：

甲、乙两人从A、B两点同时出发，相向而行，两人相遇以后继续前行，到达两端后，返回来各自继续前行，如是重复下去，这种运动轨迹就是两点出发多次相遇问题。当两人第一次相遇时，甲乙共同走了一个S，当两人第二次相遇时，两人共同走了3S，当两人第三次相遇时，两人共同走了5S，那么当两人第n次相遇时，两人共同走的路程就是(2n-1)S。由于甲乙两人的速度不变，速度不变的情况下，两人所用时间比等于路程比，我们假设第一次相遇时，两人所用时间为t，那么当两人第n次相遇时，两人使用的时间是(2n-1)t。同样的，因为甲的速度没有变，所以甲走的路程之比等于甲使用的时间之比，于是我们同样可得这样的结论，假设第一次相遇时，甲走的路程是S 甲 ，那么第n次相遇时，甲走的路程就是(2n-1)S 甲 。同理乙的速度一直没有变，假设第一次相遇时，乙走的路程是S 乙 ，那么第n次相遇时，乙走的路程就是(2n-1)S 乙 。如果我们用比例关系来表示的话，看下图：

那么这样一个推论，如何帮助我们来解题呢?其中最常用的是有关时间的比例。

我们来看这样一道题目：

例1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间，现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇，问A、B两校相距多少米?( )

A.1140米 B.980米

C.840米 D.760米

这是一道两点出发多次相遇问题，题目中两人第二次相遇时，用时为12分钟，根据两点出发多次相遇问题中有关时间的比例关系的推论，我们可以知道，3t=12分钟，即两人第一次相遇所用时间为t=4分钟，所以AB之间的距离就是4*(105+85)=760米。

下面我们来介绍推论2，如下图：

在推论1中，我们研究的是从出发到第n次相遇的比例关系，而在推论2中，我们研究的是相邻两次相遇的背景下的路程比和时间比。

根据推论1，我们可以很轻易的推论出，相邻两次相遇之间两个人共同走的路程比是1:2:2:2……的比例关系，同样的道理，速度和不变，所以时间比也是1:2:2:2……，并同时可以推出相邻两次相遇中，甲和乙各自所走路程比也是1:2:2:2……的比例关系。在这样一个推论中，常考的甲乙各自所走路程比是1:2:2:2……的比例关系。即如果第一次相遇时，甲所走路程是S甲，那么第一次相遇到第二次相遇，甲所走的路程就是2S甲，以后相邻两次相遇，甲所走的路程都是2S甲。如果第一次相遇时，乙所走的路程是S乙，那么第一次相遇到第二次相遇，乙所走的路程就是2S乙，以后相邻两次相遇，乙所走的路程都是2S乙。

下面我么来举个例子，帮助大家理解一下这个知识点：

例2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?( )

A.10 B.12

C.18 D.15

假设两人在C点第一次相遇， 在D点第二次相遇，那么AC=6，BD=3，根据推论2，我们知道CB和BD这两段是甲第一次相遇到第二次相遇所走的路程，应该是12千米，而BD是3千米，所以BC就是12-3=9千米。所以AB之间的距离就是6+9=15千米。

以上就是两点出发往返相遇问题所涉及到的核心知识点，当然，对于两点出发往返相遇问题，题型不止例子中所展示的那么简单，会有很多变化形式，但是无论怎么变化，只要把握住了这个比例关系，再难的同类题型都可以解决。

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