关于2023辽宁省考备考指导之最值问题之数列构造

在国考、联考的数量关系中，经常有最值问题的出现，我们将省考中出现的最值问题大致分为三种题型：最不利构造、数列构造、多集合反向构造。这三类题目类型囊括了95%以上的最值问题的题目，剩余题型都是这三类题型和其他知识点做出的杂糅类型，所有我们只要掌握了这三种类型的最值问题，就可以将这个模块基本拿下。

今天给大家介绍其中一种，最值问题中的数列构造问题，对于数列构造类的题目，我们首先明白一个概念“数列”，数列是指广义上来讲就是一列有序的数。那么“有序”就成为了一个非常重要的条件，所以我们在进行构造这个数列的时候也需要做到有序，并且根据题干条件去构造出满足题意的数列。对于此类题目，我们经过无数的题目总结出一套做题的步骤，按照此步骤解题，可做到十拿九稳。接下来我们首先要明白怎么去判定此类题目，也就是此类题目的特征。题目特征为：最……最……;排名第……最……，这就是此类题目最明显的问法，在此对特征进行举例解释。例：“分数最高的同学得分最低为多少?”、“排名第三的同学最高多少分?”其次，我们需要熟知做题步骤：排序——定位——构造——求和，最后按照所给步骤求解即可。

接下来，我们用两个例子来分别看一下：

【例1】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94

B.97

C.95

D.96

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

第二步，设第三名得分为x分。要使第三名得分最少，需其他同学的得分尽可能多，由每人得分互不相同，可构造六人的分数分别为100、99、x、x-1、x-2、86。

第三步，根据总分不变，可得100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96。

因此，选择D选项。

【例2】

高校某教研室某年承接部级科研项目5个，经费总额为500万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元?

A.145

B.142

C.74

D.71

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

第二步，总和一定，求某项的最值，利用数列构造方法解题。首先把5个项目按从大到小的顺序排列，设问题所求第三项经费为x，要求x最小值，其他项需尽量大，则最后两项均为x-1，则后两项之和为2x-2，前两项之和为4x-4。五项之和为(4x-4)+x+(2x-2)=500，解得x=。

第三步，求x的最小值，向上取整。当x=73时，后两项均为72，其和为72×2=144，前两项和为144×2=288，此时第三项为500-144-288=68，不符合题意，则后两项最大只能为71，其和为71×2=142，前两项和为142×2=284，此时第三项为500-142-284=74，为最小值。

因此，选择C选项。

在通过这两个例题中我们可以发现只要判别了题型属于最值问题中的数列构造，那么按照给定的步骤去解题，对于题目的解题思路基本上没有难点。可以直接通过这些步骤直接得出答案。所以希望大家可以好好甄别题型，记清楚对应题型的解题步骤。再碰到此类题目时避免出错。

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