2024辽宁省考备考之排列组合体与其他知识点的交叉考查

如果说排列组合之前属于单独考排列组合或者考出来大多数人不去做的，可以忽略的“私生子”，那么现在它就变成越来越重要的“嫡子”。让排列组合从“私生子”上位成“嫡子”的原因是近几年在考试中，将排列组合和其他知识点交叉考察的题目，基本上每年都有。

排列组合体与其他知识点的交叉考察，是指在一道题中，不仅考察排列组合，也考察其他知识点，甚至是要想解出这道题，必须以会排列组合为基础。所以其地位和重要性越发明显。

在国联考考试中，排列组合体与其他知识点的交叉考察的题型常见的为四类;排列组合和数列构造结合、最不利构造的结合、概率的结合、容斥问题的结合。当然，要想解决此类题，不仅要掌握排列组合的知识点，还要对这四类题的知识点了解。而在这四类交叉考察的题中，除了概率外，其他三类一般对于排列组合和其他类型知识点的测查都比较简单，测查的都是基础的知识点。

下面我从每一类型中找出一道例题作为说明：

排列组合和最值问题结合

【例1】某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?( )

A.7B.8

C.9D.10

解析：根据问题，提问方法为最多的··最少··，判断为数列构造题，数列构造的解题步骤为：排序、定位、构造、求解。(可以查阅数列构造解题方法，在此不细讲)，此题中第一步排序时必须要知道在题目限定条件内，分组情况数。这就借助到了排列组合。

在A、B不能同时参加的条件下，参加一项：;参加两项：-1;参加三项：;参加四项：0. 共11项，得到项数后根据数列构造知识点进行解题，题中没有数目各不相同，所以此题为11X=100，X≈9.1，向上取整为10。 答案：D

【例2】某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同?( )

A.93 B.94

C.96 D.97

解析：根据提问方式：至少···才能保证···，判定为最不利问题，要想找到最不利情况，必须要知道题中至少报名一项的排列组合数，为=31，所以最不利值为31×3=93，所以至少需要93+1=94人。

排列组合和概率的结合

【例3】某办公室5人中有2人精通德语。如从中任意选出3人，其中恰有1人精通德语的概率是多少?( )

A.0.5 B.0.6

C.0.7 D.0.75

解析：明显为概率问题，发生情况数为：=6，总情况数为：=10，故概率为6/10=0.6。

排列组合和容斥问题的结合

【例4】(豫15)车间共有50名工人，年底进行考核，有12人业务能力为优，10人政治表现为优，没有一项考核成绩为优的有34人，车间要向上级单位推荐2名两项考核均为优的工人作为先进个人的候选人，问有多少种推荐方案?()

A. 12 B. 15

C. 18 D. 21

解析：多少种推荐方案的问法确定为排列组合题，题目中加入了容斥问题，根据题意业务能力不为优的有38人，政治表现不为优的40人，没有一项为优(两项都不优)的为34，所以不优秀的共有38+40-34=44，所以两项都优的人为50-44=6。

然后根据题意，需要推荐2名两项都为优的，为=15。

遇到交叉知识点不要慌，按部就班一个知识点一个知识点解决就可以了。

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