2024辽宁省考备考之行测备考之利用几何特性快速解题

今天，我们来学习几何问题中的一个知识点：几何特性。几何特性考查内容主要包括相似图形(尺度扩大理论)、几何最值定理以及三角形不等式性质，其中以相似图形为重点。相似图形有如下特性：若将一个图形尺度扩大到原来的N倍，则对应角不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的 倍;体积变为原来的 倍。

【例1】一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的：

A.3/4

B.2/3

C.7/12

D.1/2

【解析】根据题干条件，赋值丙的面积为1，根据“中点”得到AB=2DE，所以甲的面积为4(相似图形，面积比等于边长平方的比)。丙和丁的底边都在DB上，顶点都为E，由于高相同，三角形面积比等于底边长之比，可得到丁的面积为2，同理乙的面积也为2。

由于戊的面积与丙、丁面积之和相等(三角形底边长度相等，高相等)，得到戊的面积为3，故总面积为4+2+1+2+3=12。根据种白花的面积为4+3=7，得到白花面积的占比为 。因此，选择C选项。

【例2】 如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：

A.30分钟

B.45分钟

C.47.5分钟

D.52.5分钟

【解析】结合截面图分析，高度下降一半，边长之比为1:2，立体图形的体积之比为1:8，则整个锥体(上半部分)体积 的沙子流出，所需时间为60× =52.5分钟。因此，选择D选项。

学完相似图形相关知识点，我们再来了解下几何问题的最值定理：平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大，若面积一定，越接近于圆，周长越小;立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

【例3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )

A.四面体 B.六面体

C.正十二面体 D.正二十面体

【解析】根据几何最值定理：立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。四个选项中，正二十面体最接近球形，体积最大，因此，选择D选项。

除了相似图形与几何最值定理，三角形不等式性质相信大家都很熟悉：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边，这里就不再例题赘述了。最后用一个思维导图，来帮助大家系统掌握几何特性相关知识点。

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