2024辽宁省考备学习之不定方程的常用求解方法

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方法一：代入排除法

例题

某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?

A.7个

B.8个

C.9个

D.10个

【答案】C。华图解析：根据题意有，27+b+2c+6=56，则2c+b=23。且b和c均为正整数。代入A选项：b=7，有c=8，b为第三大，与题意不符，排除A;代入B选项：b=8，c=3.5，c不为整数，与题意不符，排除B;代入C选项：b=9，有c=7，符合题意，此题选C。

方法二：整除法(应用环境：当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)

例题

某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有 23 个鸡蛋，每个小盒里装有 16 个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了 500 个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：

A.多 2 盒

B.少 1 盒

C.少 46 个鸡蛋

D.多 52 个鸡蛋

【答案】D。华图解析：设大盒数量为 x，小盒数量为 y，则 23x+16y=500，由于 16y、500 均是 4 的倍数，则 23x 也是 4 的倍数，即 x 是 4 的倍数。当 x=4、8 时，y 均为非整数，排除;当 x=12 时，y=14 符合题意;当 x=16、20 时，y 均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少 14-12=2 盒，多 23×12-16×14=52 个鸡蛋，选择 D。

方法三：奇偶性(应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)

例题

办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件，每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

【答案】D。华图解析：设红色文件袋 x 个，蓝色 y 个，依据题意得，7x+4y=29，4y为偶数，29 为奇数，则 7x 为奇数，x 为奇数，排除 B、C。代入 A 项，7×1+4×6=31，不符合，排除 A，直接选择 D。

方法四：尾数法(应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时)

例题

有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

A.1辆

B.3辆

C.2辆

D.4辆

【答案】B。华图解析：根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。20y的尾数是0，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意。

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