2025辽宁省考备考之数量关系之巧解不定方程

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在公务员考试中，有这么一类方程广泛地分布在省考、国考中，这类方程有个特点就是我们一般无法直接将其求解出来，由于没办法直接通过解方程来直接算出答案，导致我们很多同学在处理类似问题时，不知道如何解决。今天我们就来讲讲对于不定方程的求解该怎么正确地求解，避免使我们自己陷入到会做不会解的困境中去。对于不定方程我们首先要对他有个简单地概念性的认识，那么，什么叫做不定方程呢?一般我们把未知数的个数多于方程的个数的方程叫做不定方程;下面我们来看几种解决不定方程的方法：

题型一：利用奇偶特性巧解：

【例1】(2013山东)某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查不定方程问题。

第二步，设部门领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320，化简为5x+2y=32，即5x=2(16-y)，可知5x为偶数，排除A、C选项。代入B选项，当x=2时，解得y=11，x、y皆为正整数，且部门总人数超过10人，符合题干要求。

因此，选择B选项。

此类方法的特点就是我们对于解答不出的不定方程，通过奇偶特性对未知数进行一个简单地判断，根据答案的奇偶特性来进行相应的排除，从而得到正确答案。

题型二：利用带入排除法求解：

【例2】(2017江苏)玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是

A.70只 B.75只

C.77只 D.98只

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查不定方程问题。

第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a+25b=560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b=8时，解得a=15，满足等式要求;当b=16，a为非整数，排除;当b=24，a<0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。

此类方法就是简单地把等量关系表示出来，然后把答案进行带入，来讲进行相应的反推，从而去求解出正确答案。

对于不定方程的求解除了上诉两个方法外，我们还能根据其他的方法来进行求解。总之，在我们解决数量关系的问题时，一定要记住活学活用，才能提高我们的准确性和做题速度。

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