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关于2023辽宁省考备考指导之行测备考之轻松解决容斥问题

2022-12-26 15:40:00 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:黑龙江分院

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容斥问题是数量考试中较为基础,相对简单的一种题型,有固定公式和套路,这部分题目相对来说好拿分,建议大家在考试中这部分题目不要舍弃。

那什么是容斥问题呢?比如说,班级共有50人,30人喜欢吃苹果,35人喜欢吃梨,求两种水果都爱吃的有多少人?满足情况A,满足情况B,两种情况都满足,提到“都”或者“都不”这样的题目,我们一般就可以判定为容斥问题了。容斥问题常考的题型有两种,两集合容斥和三集合容斥,下面我们一起来学习一下。

一、两集合容斥:

总情况数=A+B-AB+都不满足的情况数

【例1】运动会上100名运动员排成一列,从左向右依次编号为1~100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列,而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?

A. 46​

B. 47

C. 53​

D. 54

【解析】第一步,标记题目中出现词语“既不”、“又不”,可以确定这是一道容斥问题;

第二步,编号为3的倍数的运动员有人,即33人;

编号为5的倍数的运动员有人,即20人;

同时是3、5的倍数的运动员(15的倍数)有人,即6人。

第三步,设“既不”参加开幕式“又不”参加闭幕式队列的运动员有x人,根据两集合容斥公式,可得100=33+20-6+x,解得x=53。因此,选择C选项。

二、三集合容斥

标准型:总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+都不满足的情况数

当题目中出现既满足情况A又满足情况B,既满足情况B又满足情况C,既满足情况A又满足情况C,出现类似这样的字眼便可以确定为三集合容斥标准型题目了,具体如何应用我们来看下面这道题目。

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

E. 18

F. 19

G. 20

H. 21

【解析】第一步,标记题目中出现词语“都”、“都不”,可以确定这是一道容斥问题,属于三集合容斥标准型类,用公式法解题。

第二步,按照三集合容斥标准型公式,直接设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18,可用尾数法计算。因此,选择E选项。

以上这两种相对来说是较为基础的题型,除此之外容斥问题还会考察非标准型的容斥题目,那什么是三集合标准型题目,什么是三集合非标准型题目,具体如何判别二者之间有什么联系,又有何区别,值得大家思考和学习。要想熟练掌握容斥问题以及数量关系,大家可以选择华图教育线下课程或者选择华图在线的线上课程,系统地学习来提升自己的成绩。

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(编辑:鞍山华图01)
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